Soit f la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 4] dont la représentation graphique, dans un repère orthonormal ^{(O ;,),} est la courbe donnée en annexe. Cette annexe est à rendre avec la copie. Les points M, N, P, Q et R appartiennent à (C).

La courbe (C) admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

La droite () est la tangente à la courbe (C) au point P ; elle passe par le point S de coordonnées (3 ; 1).

a) Donner f ' (1) ; f ' (2) et f ' (3) le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente (pente de la droite) ; f ' (1) = 0 ; f ' (2) = -1,5 et f ' (3) = 0

 b) Déterminer une équation de la droite () :

y=ax+b ; a = -1.5 et S(3 ;1)() ; 1 = -1,5x3 + b ; b = 5,5 donc : y = -1,5x + 5,5

a) Déterminer à l'aide du graphique le nombre de solutions de l'équation f(x) = 3 sur l'intervalle [0 ; 4]

la droite y=3 (horizontale) coupe (C) en 3 points d’abscisses (approximatif) 0,5 ; 1,7 ; 3,8

b) Tracer la droite d'équation y = sur le document en annexe puis, à l'aide du graphique, résoudre l'inéquation f(x) < .

la droite y = correspond à (MR) ; La courbe (C) est sous (MR) entre les points P et R ce qui correspond aux abscisses : x ]2 ; 4[